Integral de Riemann-Stieltjes

En matemáticas, la integral de Riemann-Stieltjes es una generalización de la integral de Riemann, llamada así por Bernhard Riemann y Thomas Joannes Stieltjes. La definición de esta integral fue publicada por primera vez en 1894 por Stieltjes.^[1]​ Sirve como un precursor instructivo y útil de la integral de Lebesgue y una herramienta inestimable para unificar formas equivalentes de teoremas estadísticos que se aplican en la probabilidad discreta y continua.

A diferencia de la integral de Riemann, que depende de una sola función ${\displaystyle f}$ llamada integrando, la integral de Riemann-Stieltjes depende de dos funciones, el integrando ${\displaystyle f}$ y una función ${\displaystyle \alpha }$ llamada integrador.

Para la integral de Riemann-Stieltjes se utiliza el siguiente símbolo: ${\displaystyle \int _{a}^{b}f\,d\alpha }$.

1. ↑ Stieltjes, 1894, p. 68–71.